　中東遊記: 拼字遊戲學術討論

2019年2月24日星期日

拼字遊戲學術討論

又是遊戲，哈哈！

去年除了買幸運銀行和大富翁紙牌，還買了阿拉伯文Scrabble。

盒上有英文和阿拉伯文，還以為字母牌會是雙面的，結果也是只有阿拉伯文。

工藝水平也是典型埃及式的︰沒有裝字母牌的布袋，字母牌印得不清楚，圖版又髒又粗糙，字母ا又無來由地全部錯用أ，然後沒有ة，不知道是否用ه就算，說明書沒有解釋。

第一次跟同學試玩，用了大概兩小時完成一局。

因為希望盡量用完字母，到後來玩得很勉強，一直在說︰「有沒有這個字？好像有這個字。」最後每人剩下四塊實在沒法再拼，再玩下去應該會瘋掉。

***

阿拉伯文版總體感覺好像比英文版易玩，因為阿拉伯文主要是三輔音字根系統，三個字母的字超多。不過要拼長的字就難得多。為了驗證這個感覺，嘗試計算一下相關概率。

以阿拉伯文有28個字母計，不計不會第一二個字母重覆之類的限制，三個字母的可能組合有28^3=21952個，而在經典的肥耳先生（Hans Wehr）字典中，據說有2967個三字母字根。如果不考慮實際字母牌的分佈，抽出七張牌中可以拼出的三字母的字的平均數是

2967/21952*C(7,3)=4.73

嘩實在太高，看來抽完牌找不到四個字都應該要面壁思過。

英文版方面，根據這個字詞表，計算抽出七張牌時可拼出的2至7個字母的字的數目再相加︰

2個字母︰124/(26^2)*C(7,2)=3.85
3個字母︰1311/(26^3)*C(7,3)=2.61
4個字母︰5530/(26^4)*C(7,4)=0.424
5個字母︰12478/(26^5)*C(7,5)=0.0221
6個字母︰22158/(26^6)*C(7,6)=0.000502
7個字母︰32909／(26^7)=0.00000410
總和=6.91

原來兩個字母已經這麼高！原來不是英文機率低，是因為不懂那些詞𢑥，而阿拉伯文三字母那些確實是常用字。怪不得所有Scrabble達人講技巧時，都叫人背兩字母三字母的字，說每局可多幾十分。

另外找到StackExchange的討論，他們以boot這個字為例，100塊字母牌（包括兩塊空白牌）抽出七塊的組合數目為C(100,7)=16,007,560,800，大約160億，其中能拼出boot的組合有大約1億（114,327,888），即是大概0.007的機率。

精確的總機率應該要考慮字母牌的分佈，枚舉每個七塊組合能拼多少字，再平均，那要用程式才行。如果看真實牌局，要考慮已放出來的就更複雜。

***

同學又說起，有朋友曾用英文版Scrabble玩粵語拼音。想來也頗適合學中文的人玩。而如果以音節為單位，以聲母和韻母造牌，好像會易玩一點。